比较审敛法










无穷级数

ζ(s)=∑k=1∞1ks{displaystyle zeta (s)=sum _{k=1}^{infty }{frac {1}{k^{s}}}}zeta (s)=sum _{k=1}^{infty }{frac {1}{k^{s}}}


无穷级数










  • 查

  • 论

  • 编



比较审敛法是一种判定级数是否收敛的方法。



定理


设两个正项级数∑n=1∞un{displaystyle sum _{n=1}^{infty }u_{n}}sum _{n=1}^{infty }u_{n}和∑n=1∞vn{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}，且un≤vn(n=1,2,3,...){displaystyle u_{n}leq v_{n}(n=1,2,3,...)}{displaystyle u_{n}leq v_{n}(n=1,2,3,...)}：


如果级数∑n=1∞vn{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}收敛，则级数∑n=1∞un{displaystyle sum _{n=1}^{infty }u_{n}}sum _{n=1}^{infty }u_{n}收敛；


如果级数∑n=1∞un{displaystyle sum _{n=1}^{infty }u_{n}}sum _{n=1}^{infty }u_{n}发散，则级数∑n=1∞vn{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}发散。



证明


设σk=∑n=1∞un,sk=∑n=1∞vn{displaystyle sigma _{k}=sum _{n=1}^{infty }u_{n},s_{k}=sum _{n=1}^{infty }v_{n}}{displaystyle sigma _{k}=sum _{n=1}^{infty }u_{n},s_{k}=sum _{n=1}^{infty }v_{n}}当un≤vn{displaystyle u_{n}leq v_{n}}{displaystyle u_{n}leq v_{n}}时，则有σk≤sk{displaystyle sigma _{k}leq s_{k}}{displaystyle sigma _{k}leq s_{k}}：


当级数∑n=1∞vn{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}收敛时，数列sk{displaystyle s_{k}}{displaystyle s_{k}}有界，从而数列σk{displaystyle sigma _{k}}sigma _{k}有界，所以级数∑n=1∞un{displaystyle sum _{n=1}^{infty }u_{n}}sum _{n=1}^{infty }u_{n}收敛；


当级数∑n=1∞un{displaystyle sum _{n=1}^{infty }u_{n}}sum _{n=1}^{infty }u_{n}发散时，数列σk{displaystyle sigma _{k}}{displaystyle sigma _{k}}无界，从而数列sk{displaystyle s_{k}}{displaystyle s_{k}}无界，所以级数∑n=1∞vn{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}{displaystyle sum _{n=1}^{infty }v_{n}}发散。



参见



  • 审敛法

  • 比值审敛法

  • 根值审敛法

  • 交错级数审敛法




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鏡平學校

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body.skin-minerva .mw-parser-output table.infobox caption{text-align:center} 鏡平學校 地址 小學部：俾利喇街128號 中學部：馬場大馬路389號 详细信息 其它名称 葡萄牙語： Escola Keang Peng 英语： Keang Peng School 学校类别 私立 校训 誠、毅、精、博 宗教背景 鏡湖醫院慈善會 创校日期 1892年 创始人 余倩嫻 校长 黎世祺 語言 中文 電話號碼 +853 28423118 学校网址 http://www.keangpeng.edu.mo 鏡平學校小學部 鏡平學校中學部 鏡平學校 (葡萄牙語： Escola Keang Peng ; 英语： Keang Peng School )是澳門鏡湖醫院屬下的一所學校。現任校長為黎世祺。幼稚園和小學在黑沙環俾利喇街；中學部在黑沙環馬場大馬路。 目录 1 歷史 2 辦學理念 2.1 辦學宗旨 2.2 辦學目標 2.3 育人目標 3 歷任校長 4 教學相關 4.1 幼稚園(學前教育) 5 参考资料 6 外部連結 歷史 鏡平學校是鏡湖慈善會屬下的教育機構, 創辦於1892年, 為澳門辦校歷史最悠久的學校。 鏡湖平民聯合小學合校至今已六十五周年了，學校的前身是鏡湖小學與平民學校。1948年間，兩校的校董會董事決定將兩校合併。當年，鏡湖醫院慈善會董事何善衡先生捐出望廈地段作校址之用，董事會合力籌募建校經費。 合校初期 1949年中，新校舍落成，命名為鏡湖平民聯合小學。此外，還在下環區和新橋區附設分校，正校也附設有夜校，學生人數增至一千四百多人。但由於學額有限，每年招收的學生遠遠未能滿足家長的要求。1956年，正校又在操場靠近俾利喇街地段增建一座兩層高的，擁有八個課室的校舍，學生人數增至二千人。 隨著社會的發展需要，為了進一步辦好鏡平學校，1990年鏡湖慈善會、校董會和董事們，本著關心教育造福清貧學生，培養社會人才的精神，開展了籌募鉅款改建學
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Why https connections are so slow when debugging (stepping over) in Java?

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up vote 0 down vote favorite I'm trying to debug some problems with my Java code, which establishes a http/https connection. I'm wondering why the connection gets ridiculously slow (more than one minute for downloading a small web page) when debugging, even when stepping-over the method which does the network work. And if there is some remedy. Below I post an example (you can change https: to http: , and try debugging this from Eclipse pressing F11 - for stepping, place a breakpoint in the first main() statement, and press F6 when it pauses there. My results (time in milliseconds) : conn time total time http (not stepping) 60 350 http (stepping over) 1100 1500 https (not stepping) 570 1300 https (stepping over) 21000 83000
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