调和平均数
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调和平均数（英语：Harmonic mean），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。
调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後，再將此算術平均數取倒數而得，其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數x1, x2 ... xn的调和平均数H其计算公式为：
- H=n1x1+1x2+...+1xn.{displaystyle H={frac {n}{{frac {1}{x_{1}}}+{frac {1}{x_{2}}}+...+{frac {1}{x_{n}}}}}.}
或者
- H=n∑i=1n1xi{displaystyle H={frac {n}{sum _{i=1}^{n}{frac {1}{x_{i}}}}}}
二數的調和平均數
最常用的是二個正數值x1, x2的調和平均數H：
- H=21x1+1x2=2x1x2x1+x2{displaystyle H={frac {2}{{frac {1}{x_{1}}}+{frac {1}{x_{2}}}}}={frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}}
這種情形下，調和平均數H和兩數的算術平均數A,
- A=x1+x22,{displaystyle A={frac {{x_{1}}+{x_{2}}}{2}},}
及幾何平均數G,
- G=x1⋅x2,{displaystyle G={sqrt {{x_{1}}cdot {x_{2}}}},}
有以下的關係。
- H=G2A.{displaystyle H={frac {G^{2}}{A}}.}
应用
调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数40公里。
另外，两个电阻R1, R2并联后的等效电阻Req：
- Req=R1R2R1+R2{displaystyle R_{eq}={frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}
恰为两电阻调和平均数的一半。
物理學中的減縮質量為調和平均數的一半
- μ=m1m2m1+m2{displaystyle mu ={frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}
参见
- 算术平均数
- 几何平均数
- 平方平均数
- 算术-几何平均数
- 几何-调和平均数
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